بحوث : برمجة خطية

مقدمة

البرمجة الخطية (Linear Programming) هي أسلوب أساسي في بحوث العمليات للمساعدة في اتخاذ القرار وتحديد الحل الأمثل


Optimal Solution

الفائدة

كما ذكرنا سابقاً في المقال السابق

أهمية بحوث العمليات

أن بحوث العمليات مهمة جداً وخصوصاً البرمجة الخطية , والدليل على ذلك بريطانيا في الحرب العالمية الثانية حينما كلفت الرياضيين والاحصائيين عن آلية وكيفية توزيع الموارد العسكرية بشكل مكافئ .

وتعد أشهر طريقتين في البرمجة الخطية كالآتي :

  • الرسم البياني/Graphical

  • الطريقة الجدولية/Simplex

Graphical LP

غالباً لايتم إستخدام الطريقة البيانية إلا إذا كان لديك معادلة وعدد بسيط من القيود وهذا هو :

معادلة خطية مع ثلاثة قيود فقط

وهنا نحلل القيد الأول والثاني , بينما نهمل الثالث الذي فقط يؤكد على أن تكون القيم فوق صفر.


في حالة الMaximum. القيد الثالث كل القيم فوق 0

بينما في حالة الMinimum القيد الثالث كل القيم أصغر من 0

طريقة تحديد النقاط من القيود

بعد تحديد النقاط نرسمها على الرسم البياني ثم نحدد هل (0,0) جزء من الحل نقوم بالتعويض في المعادلة الأصلية وفي المعادلة أسفل أتضح أن 0 حققت نتيجة المعادلة ف بالتالي هي جزء من معادلة الحل فنحدد منطقة الحل

الرسم البياني وتحديد منطقة الحل

ولاحقاً نختار نقاط الزوايا ونضعها في جدول وبعد التحديد نعوض في المعادلة الأصلية لإيجاد الحل الأمثل.

وقد تكون هناك نقطة تقاطع بين خطين , وهنا نقوم بطريقة الحذف والتعويض بين المعادلتين لكي نجد النقطة التي تكون نقطة التقاء بين الخطين



هنا وجدنا الحل الأمثل

Simplex LP

سيطول شرحنا لها في المقال فلذلك أنصح بمشاهدة مقطع الفيديو هذا :

مصادر ومراجع :